เมื่องานวิจัยของคุณไม่ได้แค่อยากรู้ว่าสองสิ่งสัมพันธ์กันไหม แต่อยากรู้ว่าตัวแปรหนึ่ง “ทำนาย” หรือ “อธิบาย” อีกตัวได้มากแค่ไหน สถิติที่ตอบได้คือ Regression หรือการวิเคราะห์ถดถอย บทความนี้อธิบายว่ามันคืออะไร ต่างจากสหสัมพันธ์อย่างไร แบบง่ายกับแบบพหุต่างกันตรงไหน อ่านค่าสำคัญอย่าง R-squared และสัมประสิทธิ์อย่างไร และต้องตรวจเงื่อนไขใดก่อนเชื่อผล แบบที่คนเพิ่งเริ่มวิเคราะห์ข้อมูลก็ตามได้
Regression คืออะไร ใช้เมื่อไหร่
Regression คือสถิติที่ใช้สร้างสมการอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรต้นกับตัวแปรตามที่เป็นข้อมูลเชิงปริมาณแบบต่อเนื่อง เป้าหมายมีสองอย่างคือการทำนายค่าของตัวแปรตามจากตัวแปรต้น และการอธิบายว่าตัวแปรต้นแต่ละตัวมีน้ำหนักต่อผลลัพธ์มากน้อยเพียงใด ต่างจากการหาสหสัมพันธ์ที่บอกเพียงทิศทางและความแรงของความสัมพันธ์ แต่ไม่ได้ให้สมการทำนายหรือบอกน้ำหนักของตัวแปรหลายตัวพร้อมกัน
จุดที่ต้องเข้าใจให้ชัดคือการถดถอยบอกความสัมพันธ์เชิงสถิติ ไม่ได้พิสูจน์เหตุและผลโดยอัตโนมัติ การสรุปว่าตัวแปรหนึ่งเป็นสาเหตุของอีกตัวต้องอาศัยการออกแบบงานวิจัยที่รัดกุม ไม่ใช่แค่ค่าทางสถิติที่มีนัยสำคัญ ความเข้าใจผิดเรื่องนี้เป็นสิ่งที่กรรมการมักตั้งคำถามบ่อยที่สุด
ในทางปฏิบัติการถดถอยถูกใช้อย่างกว้างขวางทั้งในงานการศึกษา สาธารณสุข บริหารธุรกิจ และสังคมศาสตร์ เช่น การศึกษาว่าปัจจัยด้านการเรียนการสอนใดทำนายผลสัมฤทธิ์ของนักเรียนได้ หรือปัจจัยด้านพฤติกรรมสุขภาพใดทำนายคุณภาพชีวิตของผู้ป่วย จุดเด่นคือใส่ตัวแปรหลายตัวพร้อมกันเพื่อดูภาพที่ใกล้เคียงความจริงมากขึ้น ไม่ใช่มองทีละปัจจัยแยกกัน
แบบง่ายกับแบบพหุต่างกันอย่างไร
แบ่งตามจำนวนตัวแปรต้นที่ใส่เข้าไปในสมการ
| แบบ | ใช้เมื่อ | ตัวอย่าง |
|---|---|---|
| Simple (ถดถอยเชิงเดียว) | มีตัวแปรต้นหนึ่งตัว | ชั่วโมงอ่านหนังสือทำนายคะแนนสอบ |
| Multiple (ถดถอยพหุ) | มีตัวแปรต้นตั้งแต่สองตัวขึ้นไป | ชั่วโมงอ่าน แรงจูงใจ และการนอน ร่วมกันทำนายคะแนน |
แบบพหุเป็นที่นิยมในงานวิจัยทางสังคมและสุขภาพ เพราะผลลัพธ์จริงมักเกิดจากหลายปัจจัยพร้อมกัน การใส่ตัวแปรหลายตัวช่วยควบคุมอิทธิพลของตัวแปรอื่นไปด้วย ทำให้เห็นน้ำหนักเฉพาะของแต่ละตัวได้ชัดขึ้น
การตัดสินใจว่าจะใช้แบบใดควรเริ่มจากคำถามวิจัยและกรอบแนวคิด ไม่ใช่เริ่มจากข้อมูลที่มีอยู่ ถ้าคำถามสนใจปัจจัยเดียวก็ใช้แบบเชิงเดียวได้ แต่ถ้าทฤษฎีบอกว่าผลลัพธ์มาจากหลายปัจจัย การเลือกแบบพหุจะสะท้อนความจริงได้ดีกว่าและตอบคำถามได้ครบถ้วนกว่า
อ่านค่าสำคัญอย่างไร
ผลลัพธ์จากโปรแกรมมีค่าหลักที่ต้องอ่านไม่กี่ตัว ค่าแรกคือ R-squared ซึ่งบอกว่าตัวแปรต้นทั้งหมดอธิบายความผันแปรของตัวแปรตามได้กี่เปอร์เซ็นต์ ค่าถัดมาคือสัมประสิทธิ์ของแต่ละตัวแปรต้น ทั้งแบบดิบ B และแบบมาตรฐาน Beta ที่บอกน้ำหนักและทิศทาง พร้อมค่า p-value รายตัวที่บอกว่าตัวแปรนั้นมีนัยสำคัญหรือไม่ และค่า F ที่บอกว่าสมการโดยรวมใช้ได้หรือไม่ การเขียนสมการทำนายทำได้โดยนำค่าคงที่และสัมประสิทธิ์ดิบมาประกอบกัน ส่วนการเทียบน้ำหนักระหว่างตัวแปรให้ดูที่ค่ามาตรฐานแทน เพราะอยู่บนหน่วยเดียวกัน
ข้อควรระวังคือค่า R-squared ที่สูงไม่ได้แปลว่าสมการดีเสมอไป ถ้าใส่ตัวแปรต้นเข้าไปมากค่านี้จะสูงขึ้นเองตามธรรมชาติ จึงควรดูค่าที่ปรับแล้วหรือ adjusted R-squared ประกอบ เพื่อประเมินอย่างยุติธรรมว่าตัวแปรที่เพิ่มเข้ามาช่วยอธิบายได้จริง หรือเพียงทำให้ตัวเลขดูดีขึ้น
ตัวอย่างการใช้ Regression ในงานวิจัย
สมมติคุณอยากทำนายคะแนนสอบปลายภาคจากชั่วโมงอ่านหนังสือ แรงจูงใจ และชั่วโมงนอน กรณีนี้ใช้แบบพหุ โดยใส่ตัวแปรต้นทั้งสามเข้าไปพร้อมกัน โปรแกรมจะคำนวณสัมประสิทธิ์ของแต่ละตัวที่ควบคุมอิทธิพลของตัวอื่นแล้ว ทำให้เห็นว่าเมื่อคุมปัจจัยอื่นคงที่ ตัวแปรใดยังมีน้ำหนักต่อคะแนนจริง ผลแบบนี้มีประโยชน์กว่าการดูความสัมพันธ์ทีละคู่ เพราะสะท้อนสถานการณ์จริงที่หลายปัจจัยเกิดพร้อมกัน
ข้อตกลงเบื้องต้นที่ต้องตรวจ
| ข้อตกลง | ถ้าละเมิดควรทำอย่างไร |
|---|---|
| ความสัมพันธ์เป็นเส้นตรง | ดูกราฟการกระจาย ถ้าโค้งอาจต้องแปลงข้อมูล |
| ส่วนที่เหลือแจกแจงปกติ | ดู histogram ของ residual และกราฟ P-P |
| ความแปรปรวนของส่วนที่เหลือคงที่ | ดูกราฟ residual ถ้าเป็นกรวยต้องแก้ไข |
| ตัวแปรต้นไม่สัมพันธ์กันเองสูง | ดูค่า VIF ถ้าเกิน 10 ตัดตัวแปรซ้ำซ้อนออก |
การตรวจเงื่อนไขเหล่านี้สำคัญมากในแบบพหุ โดยเฉพาะปัญหาตัวแปรต้นสัมพันธ์กันเองสูง ซึ่งทำให้สัมประสิทธิ์แกว่งและตีความผิดได้ หลายงานรายงานผลโดยไม่ตรวจค่า VIF แล้วสรุปน้ำหนักตัวแปรผิดไปจากความจริง
ต่างจากสหสัมพันธ์และสถิติอื่นอย่างไร
ถ้าอยากรู้แค่ทิศทางและความแรงของความสัมพันธ์สองตัวให้ใช้สหสัมพันธ์ แต่ถ้าต้องการสมการทำนายหรือดูน้ำหนักของหลายตัวพร้อมกันให้ใช้การถดถอย ส่วนการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยระหว่างกลุ่มเป็นงานของ การทดสอบค่าที และ การวิเคราะห์ความแปรปรวน ภาพรวมการเลือกสถิติให้ตรงงานอ่านได้ที่ คู่มือเลือกใช้สถิติให้ถูก ดูวิธีลงมือจริงได้ที่ วิธีใช้ SPSS เบื้องต้น และเทียบกับคู่มือสถิติภาษาอังกฤษของ Laerdได้
- สรุปว่าเป็นเหตุและผลทั้งที่เป็นเพียงความสัมพันธ์เชิงสถิติ
- ไม่ตรวจปัญหาตัวแปรต้นสัมพันธ์กันเองด้วยค่า VIF
- ใส่ตัวแปรต้นจำนวนมากโดยไม่มีเหตุผลเชิงทฤษฎีรองรับ
- ดูแค่ค่า R-squared สูงโดยไม่ตรวจเงื่อนไขของส่วนที่เหลือ
อยากสร้างสมการทำนายแต่ไม่มั่นใจเรื่องเงื่อนไข?
iamthesis.com เป็นที่ปรึกษาคอยสอนเลือกตัวแปร ตรวจข้อตกลงเบื้องต้น และอ่านค่าสัมประสิทธิ์ให้ตีความถูกต้องก่อนเขียนลงเล่ม ดูคู่มือเลือกใช้สถิติให้ถูก
คำถามที่พบบ่อย
- Regression ต่างจากสหสัมพันธ์อย่างไร
- สหสัมพันธ์บอกแค่ทิศทางและความแรงของความสัมพันธ์ ส่วนการถดถอยให้สมการทำนายและบอกน้ำหนักของตัวแปรต้นหลายตัวพร้อมกัน
- R-squared เท่าไรถึงเรียกว่าดี
- ไม่มีเกณฑ์ตายตัว ขึ้นกับสาขาและลักษณะข้อมูล งานทางสังคมศาสตร์ค่าไม่สูงมากก็ยอมรับได้ สิ่งสำคัญกว่าคือสมการมีเหตุผลเชิงทฤษฎีและผ่านเงื่อนไข
- ค่า VIF คืออะไร ทำไมต้องดู
- เป็นค่าที่บอกว่าตัวแปรต้นสัมพันธ์กันเองสูงหรือไม่ ถ้าเกิน 10 มักต้องตัดตัวแปรที่ซ้ำซ้อนออก เพราะทำให้สัมประสิทธิ์ไม่น่าเชื่อถือ
- ใส่ตัวแปรต้นได้กี่ตัว
- ขึ้นกับขนาดกลุ่มตัวอย่าง ยิ่งมีตัวแปรมากยิ่งต้องการตัวอย่างมากขึ้น และควรเลือกจากกรอบแนวคิด ไม่ใช่ใส่ทุกตัวที่มี