Normality Test: ทดสอบการแจกแจงปกติก่อนเลือกสถิติ (SPSS)

ก่อนเลือกใช้ t-test, ANOVA หรือสถิติพาราเมตริกใด ๆ ต้องตอบก่อนว่าข้อมูลแจกแจงปกติหรือไม่ Normality Test คือด่านที่กำหนดว่าจะเดินไปทางสถิติแบบใด บทความนี้สรุปวิธีตรวจ การอ่านผลใน SPSS และทางออกเมื่อข้อมูลไม่ปกติ

การแจกแจงปกติคืออะไร ทำไมต้องตรวจ

การแจกแจงปกติ (normal distribution) คือการกระจายข้อมูลแบบสมมาตรรูประฆังคว่ำ ค่าเฉลี่ย–มัธยฐาน–ฐานนิยมอยู่ใกล้กัน สถิติพาราเมตริกหลายตัว (t-test, ANOVA, การถดถอย) ตั้งอยู่บนสมมติฐานว่าข้อมูลหรือส่วนตกค้างแจกแจงปกติ หากละเมิดมาก ค่านัยสำคัญที่ได้อาจเชื่อถือไม่ได้ เหมือนตรวจว่ารองเท้าพอดีเท้าก่อนออกวิ่ง

แต่ต้องเข้าใจว่าในกลุ่มตัวอย่างใหญ่ ทฤษฎีลิมิตกลาง (central limit theorem) ช่วยให้การแจกแจงของค่าเฉลี่ยเข้าใกล้ปกติแม้ข้อมูลดิบไม่ปกติสมบูรณ์ การตีความจึงต้องดูขนาดตัวอย่างประกอบเสมอ

ตรวจด้วยค่าสถิติ: Shapiro-Wilk และ Kolmogorov-Smirnov

สองตัวหลัก: Shapiro-Wilk เหมาะกับตัวอย่างขนาดเล็ก–ปานกลาง (อำนาจทดสอบดีในช่วงนั้น) · Kolmogorov-Smirnov (มักใช้คู่การปรับแก้ Lilliefors) เหมาะกับตัวอย่างใหญ่กว่า ทั้งคู่ตั้งสมมติฐานหลักว่าข้อมูลมาจากการแจกแจงปกติ (ดูขั้นตอนละเอียดใน คู่มือ Laerd Statistics)

อ่านผลด้วยหลักเดียวกับค่า p: ถ้า p > 0.05 = ยังปฏิเสธไม่ได้ว่าปกติ → ถือว่า “ผ่าน”; ถ้า p ≤ 0.05 = เบี่ยงเบนจากปกติอย่างมีนัยสำคัญ ข้อควรระวัง: ตัวอย่างใหญ่มากการทดสอบไวจนจับการเบี่ยงเบนเล็กน้อยที่ไม่มีผลจริง จึงไม่ควรพึ่งค่า p ตัวเดียว

ตรวจด้วยกราฟและค่าความเบ้–ความโด่ง

ฮิสโทแกรมดูรูปร่างว่าใกล้ระฆังคว่ำไหม · Q-Q plot ถ้าจุดเรียงใกล้เส้นตรง = ใกล้ปกติ · box plot เห็นความสมมาตรและค่าผิดปกติ ส่วนค่าความเบ้ (skewness) บอกความไม่สมมาตร และความโด่ง (kurtosis) บอกความแหลม/แบน โดยทั่วไปหากอยู่ในช่วงใกล้ศูนย์ (แนวทางที่ใช้บ่อย −1 ถึง +1 หรือยืดได้ −2 ถึง +2 แล้วแต่เกณฑ์อ้างอิง) ถือว่าใกล้ปกติพอที่สถิติพาราเมตริกจะทนได้

ขั้นตอนทำ Normality Test ใน SPSS

1. เมนู Analyze > Descriptive Statistics > Explore
2. นำตัวแปรที่ต้องการตรวจใส่ช่อง Dependent List (ถ้าตรวจแยกกลุ่ม ใส่ตัวแปรกลุ่มใน Factor List)
3. กดปุ่ม Plots → เลือก Normality plots with tests
4. อ่านผล: ตาราง Shapiro-Wilk + Kolmogorov-Smirnov พร้อม Q-Q plot และฮิสโทแกรมในผลลัพธ์เดียว
5. ดูค่า skewness/kurtosis เพิ่มได้จาก Frequencies หรือ Descriptives

หมายเหตุ: สถิติเปรียบเทียบกลุ่มต้องการให้ แต่ละกลุ่ม แจกแจงปกติ ไม่ใช่ข้อมูลรวม จึงใช้ Factor List เพื่อตรวจแยกกลุ่ม

ถ้าข้อมูลไม่ปกติต้องทำยังไง

มีสามทาง: (1) แปลงข้อมูล (log, square root กับข้อมูลเบ้ขวา) แต่ต้องระวังการตีความหน่วยที่เปลี่ยน · (2) ตรวจว่าความไม่ปกติมาจากค่าผิดปกติไม่กี่จุด/ข้อผิดพลาดการกรอกหรือไม่ · (3) เปลี่ยนไปใช้สถิตินอนพาราเมตริก ที่ไม่ต้องการสมมติฐานปกติ (อิงอันดับข้อมูล ทนค่าผิดปกติได้ดีกว่า)

เลือกพาราเมตริกหรือนอนพาราเมตริก

ไม่ได้ขึ้นกับการแจกแจงปกติอย่างเดียว แต่ดูระดับการวัดของตัวแปร ขนาดตัวอย่าง และความเท่ากันของความแปรปรวนด้วย ถ้าตัวแปรตามเป็นอันตรภาค/อัตราส่วน ข้อมูลปกติพอ และตัวอย่างเพียงพอ → พาราเมตริก (อำนาจทดสอบสูงกว่า) แต่ถ้าเป็นมาตรอันดับ ตัวอย่างเล็ก หรือเบี่ยงเบนมากจนแปลงแล้วไม่ดีขึ้น → นอนพาราเมตริก สำคัญคืออธิบายเหตุผลการเลือกในบทที่ 3/4 ให้ชัด

ข้อควรระวังที่พบบ่อย

คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

ควรใช้ Shapiro-Wilk หรือ Kolmogorov-Smirnov

Shapiro-Wilk เหมาะและมีอำนาจทดสอบดีกับตัวอย่างเล็ก–ปานกลาง ส่วน Kolmogorov-Smirnov (พร้อม Lilliefors) มักใช้กับตัวอย่างใหญ่ ใน SPSS เมนู Explore แสดงทั้งสองให้อยู่แล้ว ควรดูร่วมกับกราฟและค่าความเบ้–ความโด่ง

ค่า p เท่าไรถึงถือว่าแจกแจงปกติ

ถ้า p > 0.05 ถือว่ายังปฏิเสธไม่ได้ว่าปกติ จึงผ่านเงื่อนไข ถ้า ≤ 0.05 แปลว่าเบี่ยงเบนอย่างมีนัยสำคัญ ตัวอย่างใหญ่มากควรดูกราฟและค่าความเบ้–ความโด่งประกอบ

กลุ่มตัวอย่างใหญ่ยังต้องตรวจไหม

ยังควรตรวจ แต่ตีความระวัง เพราะการทดสอบไวขึ้นในกลุ่มใหญ่ ขณะที่ทฤษฎีลิมิตกลางช่วยให้พาราเมตริกทนได้ดี จึงดูกราฟและค่าความเบ้–ความโด่งประกอบ

แปลงข้อมูลกับใช้นอนพาราเมตริก เลือกอันไหน

ถ้าแปลงแล้วเข้าใกล้ปกติและยังตีความได้ก็ใช้ได้ แต่ถ้าแปลงแล้วไม่ดีขึ้นหรือตีความยาก การใช้นอนพาราเมตริกมักปลอดภัยและตรงไปตรงมากว่า สำคัญคืออธิบายเหตุผลได้ชัด

การถดถอยต้องตรวจการแจกแจงปกติของตัวแปรไหม

การถดถอยกำหนดให้ส่วนตกค้าง (residuals) แจกแจงปกติ ไม่ใช่ตัวแปรดิบ จึงตรวจ residuals หลังสร้างโมเดลด้วย Q-Q plot หรือฮิสโทแกรมของ residuals